En bygning ved siden av, som tilhører det regionale politiet, skal ha blitt skadet i samme angrep.
Det ukrainske parlamentet sier at tre personer ble skadet i angrepet.
Sky News skriver at de har verifisert en video av de skadede bygningen, som blir mye delt på sosiale medier:
Universitetsbygningen tilhørte Universitetet i Kharkiv (Kharkiv National University, som er er et av de største og det nest eldste universitetet i landet.
Russiske artilleriangrep gjennom natt til onsdag har krevd minst 21 menneskeliv og 112 er blitt såret, ifølge ordføreren i Kharkiv.
Samtidig sier guvernøren i Kharkiv-fylket at ukrainerne har holdt stand, skriver BBC.
I tillegg til politi- og universitetsbygningen, skal russiske fallskjermsoldater ha forsøkt å innta et sykehus, meldte den ukrainske hæren natt til onsdag.
Les også:
